Matematica discreta Esempi

$\frac{- 5 - 4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x} + 2$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{- 5 - 4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} + 6 x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + 8 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 8 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8$ .

$x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2} + 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4$

Passaggio 2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, - 4$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 4, x = - 2, x = 0$

Passaggio 4